Ajuste de datos a una recta utilizando Mathcad

        

  Análisis de Regresión

       El análisis de regresión involucra el estudio de la relación entre dos variables cuantitativas. En general interesa: 

• Investigar si existe una asociación entre las dos variables testeando la hipótesis de independencia estadística. 

• Estudiar la fuerza de la asociación, a través de una medida de asociación denominada coeficiente de correlación. 

• Estudiar la forma de la relación. Usando los datos se propone un modelo para la relación y a partir de ella será posible predecir el valor de una variable a partir de la otra.

       

 Modelo Matemático

        Se llama modelo matemático a la función matemática que se propone como forma de relación entre la variable dependiente (Y) y la o las variables independientes (X). 

       La función más simple para la relación entre dos variables es la FUNCIÓN LINEAL.

Y = a + b X

• Esta expresión es una aproximación de la verdadera relación entre X e Y.
• Para un dado valor de X el modelo predice un cierto valor para Y.
• Mientras mejor sea la predicción, mejor es el modelo para explicar el fenómeno

Por ejemplo 

Y=2X+3

Aplicación de Mathcad

     En esta oportunidad se explicará cómo utilizar el software Mathcad para encontrar la relación entre la variable dependiente (Y) con la variable independiente (X).
   
Como ejemplo se va a utilizar la siguiente tabla de datos experimentales:

PASO 1

        Hay que graficar los datos experimentales para saber si se ajustan o no a una recta. Para ello se introducen los datos de la tabla en forma de matrices.

   

Luego se grafican los datos para observar el tipo de relación existente

Por la gráfica se comprueba que la relación entre las variables es lineal 

PASO 2

Recordando la funcionalidad de la recta:

Se procede a obtener los parámetros a y b, para ello se pueden utilizar 2 métodos

- Función "Line"

     Para poder utilizar esta función es importante que los argumentos de la función "line" sean adimensionales, ya que de lo contrario el software marca un error.

       Una vez definidas las variables se introduce la función "line", ésta se puede obtener escribiendo la palabra "line()" y especificando el argumento, o introduciéndola mediante la opción "Insertar Función", que se encuentra en la barra superior del software.

- Estadísticas de regresión

      A diferencia del método anterior, en este caso es posible expresar las variables con las dimensiones correspondientes.
      Para obtener el valor de la ordenada al origen se introduce la función "intercept()", para el valor de la pendiente de la recta se introduce la función "slope()". En ambos casos es posible expresar la función escribiéndola directamente o dirigiéndose al icono "Insertar Función" de la barra superior del software.

         El coeficiente de correlación, también denominado R al cuadrado, se calcula para determinar la fuerza de asociación lineal que existe entre la variable X e Y, es decir que nos indica qué tanto se ajustan los datos a una recta. Dicho coeficiente varía entre 0 y 1, de manera tal que:

• Para un R al cuadrado igual a 0 no hay relación lineal. 
• Para un R al cuadrado igual a 1 todos los puntos caen sobre la recta.

Aplicado al ejemplo se obtiene:

 

        Se observa que el coeficiente de correlación es igual a 1, por ende los datos experimentales se ajustan perfectamente a una recta.

PASO 3

         Una vez conocida la ordenada al origen y la pendiente, se puede expresar la ecuación de la recta con las unidades correspondientes:

     Al conocer la función lineal es posible obtener el valor de la variable dependiente (P) a partir del valor de la variable independiente (CNH3)

PASO 4

        Finalmente, graficando en conjunto los datos experimentales con la función lineal encontrada se obtiene: